Recordar é viver: “Crônica de um matemático frustrado”

Embora este Blog – até pela própria formação do Autor – tenha uma indisfarçável queda pelas Humanas, as Exatas sempre dispuseram de generoso espaço por aqui.

Sendo assim, vamos relembrar um dos primeiros posts da seção de Ciências.

Que, aliás, explica mais ou menos por que eu não segui outra carreira na vida.

Crônica de um matemático frustrado

Publicado originalmente em 24.1.11

Devo confessar que, salvo as de histórias e português, eu detestava as aulas do terceiro ano. Nada mais chato do que vomitarem sobre você coisas que você não entende, não tem vontade de aprender, nem muito menos servirão pra nada na carreira que você vai seguir.

Pra fugir do tédio, eu me divertia nas aulas de matemática tentando deduzir as fórmulas que mandavam a gente simplesmente decorar. Foi assim, por exemplo, que eu descobri que a equação da circunferência nada mais era do que uma resultante do teorema de Pitágoras.

Eu ia bem, até o dia em que fui fazer o mesmo com as regras de potenciação. Não entendia eu por que X^1 (leia-se: X elevado à primeira potência) era igual a X, e porque X^0 (leia-se: X elevado a zero) era igual a 1. E – atrevido que sou – me meti a tentar descobrir o porquê disso.

Curioso, fui seguindo um encadeamento matemático tão lógico quanto belo.

X^1 seria igual a 1 pelo seguinte (se alguém souber como reproduzir equações no WordPress, por favor me avise):

X^1 = X^2-1 (leia-se: X elevado a 2-1)

Quando há uma multiplicação de potências, se a base é a mesma, basta somar os expoentes. Do mesmo modo, você pode aplicar a mesma regra para “decompor” a potência.

Logo, X^1 = X^2 . X^-1 (X elevado a 1 é igual a X elevado ao quadrado, multiplicado por X elevado a -1).

Quando há uma potência com expoente negativo, para solucioná-la você a inverte, invertendo, por conseguinte, também o sinal.

Assim, X^1 = X^2. 1/X^1 ( X elevado a 1 é igual a X elevado ao quadrado, multiplicado por 1, dividido por X elevado a 1)

Logo, teríamos X^1 = X^2 / X^1 (X elevado a 1 é igual a X elevado ao quadrado, dividido por X elevado a 1 )

Em divisão de potências com a mesma base, basta subtrairmos o expoente da superior pelo do inferior.

Logo, X^1 = X^1.

Ou seja: X^1 = X.

Daí, qualquer número elevado a 1 será igual ao mesmo número.

Para X^0= 1, o raciocínio seria o mesmo.

X^0 = X^1-1

X^0 = X^1. X^-1

X^0 = X^1. 1/ X^1

X^0 = X^1 / X^1

Cortando X^1 com X^1, teríamos X^0 = 1.

Por isso, X^0 seria igual a 1.

Feliz da vida, fui compartilhar a um dos meus professores de matemática minha descoberta:

“Professor, professor, olha só o que eu descobri!”

Ele, fumando um cigarro, com certo olhar de desdém, respirou fundo, deu mais uma tragada, e disse:

“Meu filho, preste atenção, pois eu só vou explicar UMA vez”.

E começou:

“A potenciação é uma operação matemática de redução de multiplicação. Pra não escrever 2 x 2, substitui-se por 2^2. E por aí vai.

Para que eu tenha uma multiplicação, eu NECESSARIAMENTE tenho que ter dois fatores para multiplicar.

O sujeito que inventou a potenciação ficou, então, com um problema. O que fazer com um número elevado a 1 e um número elevado a zero? No primeiro caso, só há um fator para multiplicação. No segundo, não há nenhum.

Assim, ele CONVENCIONOU que X^1 seria igual a X, e que X^0 seria igual a 1″.

Diante do meu silêncio atônito, o professor perguntou:

“Você ENTENDEU?”

Acabrunhado, respondi:

“Sim…”

E assim o mundo perdeu mais um matemático.

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